Довести что при все значениях исполняеться функция: х в квадрате +у в квадрате+ 8х-10у+42> 0

Превращаем выражение в квадрат суммы (двух сумм).
x² + y² + 8x - 10 y + 42 > 0
(x² + 8x + 16) + (y² - 10y + 25) + 1 > 0
(x+4)² + (y-5)² + 1 >0 
Квадрат числа всегда больше 0.