Найдите промежутки монотонности функции y=(x-1)/(2x+1)

ОДЗ 

Приравниваем производную к нулю и находим корни, не забывает про ОДЗ.
1), 
Корень 1 не подходит, так как ОДЗ запрещает)

2) 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
 

   +              -              +
 / /
       -1                  2
  ↗            ↘            ↗
       max            min