Исследовать свойства функции и построить график y(x)=x⁴-50x²

Область определения - R.
Функция четная.
у' = 4x³-100x = 4x(x²-25) = 4х(x-5)(x+5). Критические точки 0, 5, -5.
_________ -5____________0___________5______________
           -                       +                      -                       +
  убывает               возрастает    убывает               возрастает

у(-5)=у(5) = 625 -50*25 = -625.
у(0) = 0 
Точки пересечения с осью х
х²(х²-50)=0
х=0, х=+-√50.
х=+-5 - точки минимума, х=0 - точка максимума.