Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 32 градусам. найдите угол между основанием этого треугольника и высотой треугольника, проведённой из вершины угла при основании !

Это угол при вершине, т.к. в равнобедренном треугольнике не может быть двух тупых углов, а угол, смежный с углом в 32 градуса - тупой.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Сумма углов при основании - 32°, каждый из них по 16°.
 При проведении высоты на боковую сторону получаем прямоугольный треугольник, его углы: 16° и 90°.  Угол между основанием и высотой будет 180°-(90°+16°) = 74°.