Мотоциклист и велосипедист одновременно отправились из пункта а в пункт в, расстояние между которыми 90 км. скорость велосипедиста 9 км/ч, скорость мотоциклиста 45 км/ч. ровно на середине дороги мотоцикл заглох, и дальше мотоциклист шел пешком со скоростью 3 км/ч. через сколько часов после начала движения велосипедист догонит мотоциклиста? ! оч

1) S₁= S₂ = S : 2
S₁= S₂ = 90 :  2  = 45 (км) составит половина расстояния
2) tм  = S₁ : Vм
tм = 45 :  45 = 1 (час) время, за которое мотоциклист проехал  45 км со скоростью 45 км/ч (т.е. первую половину расстояния)

3) Пусть велосипедист догонит мотоциклиста через t часов.
За это время велосипедист проедет 9t км.
А мотоциклист  [ 45 + 3(t-1) ] км.
Зная, что  велосипедист догнал мотоциклиста , а следовательно участники движения преодолели равное расстояние, составим уравнение:
9t =  45 + 3(t-1)
9t = 45 + 3t - 3
9t - 3t = 45 - 3
6t = 42
t = 42 : 6
t = 7 (часов)

проверим:
9 * 7 = 63 (км)
45 *1   +  3 * (7 - 1) = 45 +  3 * 6 = 45 + 18 = 63 км

ответ: через 7  часов  после начала движения велосипедист догонит мотоциклиста.