Решите уравнение, подобрав подходящую замену переменной (x-2)(x-3)(x-4)=6

Решите уравнение, подобрав подходящую замену переменной 
(x-2)(x-3)(x-4)=6⇔ (x-3 +1)(x-3)(x-3 -1)=6 ;
замена переменной :    t = x-3 
(t+1)*t*(t -1) =6 ;
t *( t² -1) -6 =0 ;
t³ -t -6 =0 ; 
Ясно ,что  t =2   ( множитель свободного члена) корень 
t³ -8 - t+2  =0 ⇔ (t³ -2³ ) -(t-2) =0 ⇔ (t-2) (t²+2t +4) -(t-2) =0 ⇔
(t-2) (t²+2t +4- 1) =0 ⇔(t-2) (t²+2t +3) =0⇔ (t-2) ( (t+1)² +2)⇒только t = 2 
* * * (t+1)² +2 ≥2 ≠0 * * *
x-3 =t ⇔x-3 =2⇒   x =5 . 

ответ : 5.