По определению, n ! = 1 х 2 х 3 ? n . какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения 1! х 2! х 3! х 20! , чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого натурального числа?

10!

Пошаговое объяснение:

Расставим скобки, собрав пары соседних сомножителей:

Каждая скобка представляет собой произведение вида

Тогда

Первый множитель представляет собой полный квадрат, во втором все сомножители делятся на 2:

Таким образом,

Чтобы выражение осталось полным квадратом, достаточно вычеркнуть 10!.