Андрей и владимир подтягиваться на турнике сначала андрей подтянулся 1раз , затем владимир два раза, потом андрей три раза так далее .в сумме подтянулись 21 кто подтянулся последним? сколько раз подтянулся андрей?

Это арифметическая прогрессия
Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2=21
a₁=1
d=1
(2+n-1)*n/2=21
n(n-1)=42
n²+n-42=0
D=1+4*42=13²
n₁=(-1+13)/2=6
n₂<0

Значит последний мальчик подтянулся 6 раз.
Можно заметить, что поскольку ребята подтягиваются поочереди, то Андрей будет подтягиваться нечетное количество раз, а Владимир четное.
Значит последним подтянулся Владимир 6  раз.
Андрей подтянулся в последний раз 5 раз, а значит всего он подтянулся:
1+3+5=9 раз

ответ Владимир подтянулся последним, Андрей подтянулся 9 раз