Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции,если оно ровно боковой стороне,площадь трапеции равна 81 корень из 3 см^2,а угол между высотой и боковой стороной трапеции равен 30 градусам.

Начертим трапецию ABCD и проведём в ней высоту BM. Рассмотрим треугольникABM:угол А=30°,уголM=90°, угол B=60°. Значит BM=x,AB=2x.По теореме Пифагора найдём AM:AB^2=BM^2+AM^2
(2x)^2=x^2+AM^2
AM^2=4x^2-x^2
AM^2=3x^2
AM=x^2корень из 3
Затем используя формула площади прямоугольного треугольника :х^2корень из 3/2=81корень из 3/2.
По пропорции :х^2корень из 3*2=81корень из 3*2 (сокращаем на 2 и на корень из 3)
х^2=81
х=9
ответ :9