Через 2 года мой братишка будет в два раза старше, чем 2 года назад, а я через 3 года буду в 3 раза старше, чем 3 года назад. сколько лет брату и сколько мне?

Пусть сейчас брату  х
х+2 - будет через два года
х-2 - это два года назад
(х-2)*2 - будет через два года
(теперь можем составить равенство)

х + 2 = ( х - 2) * 2
х + 2 = 2х - 4
2 + 4 = 2х - х
х = 6 лет брату

пусть х лет тебе
х-3 - это три года назад
(х-3)*3 -будет через три года
х+3 -будет через три года 
(записали, всё, что дано в условии и можем составить равенство)

х + 3 = ( х - 3) * 3
х + 3 = 3х - 9
3 + 9 = 3х - х
2х = 12
х = 12 : 2
х =  6 лет мне

ответ: брату 6 лет, мне 6 лет.