Реши уравнение #1056 с36 # 1056 1 2 уравнение 5 класс атамура

Запишем условие задачи в виде системы уравнений:
{a₁q⁴ - a₁ = 15
{a₁q³ - a₁q = 3.
Вынесем за скобки общий множитель:
{a₁(q⁴ - 1) = 15          {a₁(q² - 1)(q² + 1) = 15     
{a₁q(q² - 1) = 3          {a₁q(q² - 1) = 3.
Разделим левые и правые части равенств первое на второе:
(q² + 1) / q = 5.
Получаем квадратное уравнение:
q² - 5q + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно q: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*1=25-4=21;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
q₁=(√21-(-5))/(2*1)=(√21+5)/2=√21/2+5/2=√21/2+2.5 ≈ 4.791288;
q₂=(-√21-(-5))/(2*1)=(-√21+5)/2=-√21/2+5/2=-√21/2+2.5 ≈ 0.208712.
a₁(₁) = 15 / (q₁⁴ - 1) =  0.028517.
a₁(₂) = 15 / ( (q₂⁴ - 1) =  -15.028517.
Получаем 2 прогрессии:
.

1) НОК (21 и 18) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - наименьшее общее кратное
21 = 3 * 7          18 = 2 * 3 * 3

2) НОК (24 и 32) = 32 * 3 = 96 - наименьшее общее кратное
24 = 2 * 2 * 2 * 3         32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 

3) НОК (16 и 20) = 16 * 5 = 80 - наименьшее общее кратное
16 = 2 * 2 * 2 * 2         20 = 2 * 2 * 5

4) НОК (20 и 35) = 20 * 7 = 140 - наименьшее общее кратное
20 = 2 * 2 * 5            35 = 5 * 7    

5) НОК (75 и 90) = 90 * 5 = 450 - наименьшее общее кратное
75 = 3 * 5 * 5             90 = 2 * 3 * 3 * 5  

6) НОК (6 и 13) = 6 * 13 = 78 - наименьшее общее кратное
13 - простое число