Андрей и владимир подтягивались на турнике: сначала андрей подтянулся 1 раз, затем владимир 2 раза, потом андрей 3 раза и так далее. в сумме подтянулись 21 раз. кто подтягивался последним?

Это арифметическая прогрессия
Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2=21
a₁=1
d=1
(2+n-1)*n/2=21
n(n-1)=42
n²+n-42=0
D=1+4*42=13²
n₁=(-1+13)/2=6
n₂<0

Значит последний мальчик подтянулся 6 раз.
Можно заметить, что поскольку ребята подтягиваются поочереди, то Андрей будет подтягиваться нечетное количество раз, а Владимир четное.
Значит последним подтянулся Владимир 6  раз.

ответ Владимир 6 раз