Положительное число возвели в квадрат и отняли 506. с полученным выражением снова проделали ту же процедуру. и так проделали 100 раз. в результате получили исходное число. какое это число?

Число x возвели в квадрат и отняли 506. В результате получили то же число.
Повторили это сколько угодно раз, и каждый раз получали исходное число.
x^2 - 506 = x
x^2 - x - 506 = 0
(x - 23)(x + 22) = 0
Это число 23. 23^2 = 529 = 23 + 506