Вравнобедренном треугольнике рте с основанием ре угол при вершине т равен 1500, а расстояние от вершины е треугольника до прямой рт равно 8 см. найдите сторону рт.

Углы E и P равны (180°-150°)/2=15°.

Пусть EA - перпендикуляр из E на прямую PT. Тогда ΔPEA - прямоугольный с углом P = 15°⇒EA/EP=sin 15°⇒EP=EA/sin 15°=8/sin 15°.

Проведем высоту TB в ΔPTE; в силу равнобедренности этого Δ TB
является также медианой ⇒PB=EP/2=4/sin 15°.

Треугольник PTB - прямоугольный с углом P = 15°⇒PB/PT=cos 15° 
⇒ PT=PB/cos 15°=4/(sin 15° cos 15°)=8/(2sin 15° cos 15°)=8/sin 30°=16

ответ: 16