Если в уравнении переменная находится во второй степени, и это старшая степень, то как оно называется?

Это будет называться -  квадратным уравнением или уравнением второй степени.
Уравнение третьей степени называется  - кубическим уравнением, а более  высокий степени уравнений таких названий не имеют.