Число 24 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы одно слагаемое было в 3 раза больше другого, а произведение всех трёх слагаемых было наибольшим

Пусть одно слагаемое x , другое  будет 3x , третье  (24 -x -3x) =24 -4x .
* * * ( x > 0  и  24 - x - 3x > 0  ,  т.е. 0 < x < 6 ) * * *
произведение этих   чисел обозначаем  f(x) будет :
f(x) =x*3x*(24 - 4x) =12(6x² -x³) ;
f ' (x) =(12(6x² -x³) ) ' =12 (6x² -x³) ' =12(12x -3x²) =12*3x(4 -x) =36x(4 -x ) ;
f '(x)         -                       +                      -
0 4
 f(x)             ↓                 ↑                    ↓ 

x = 4 точка максимума 

ответ :   4 ; 12 ; 8.