Два мальчика выписывают 2016-значное число,ставя цифры по очереди,начиная со старшего разряда.может ли мальчик,который ходит вторым,добиться того,чтобы полученное число делилось на 9?

Да,может.
количество знаков - чётное. 
Значит, если в числе будут подряд идти числа, кратные 9, число будет делиться на 9 (пример: 361827). Так как в каждом десятке есть число, кратное 9, то это возможно, как бы ни ходил первый.