Найдите х если числа х-2 , корень из 6 , х+5 являются последовательными членами прогрессии.

Пусть члены прогрессии b1=x-2; b2=√6; b3=x+5. Теперь b3=x+5=√6/(x-2)*√6=6/(x-2) ⇒(x+5)*(x-2)=6⇒x²-2*x+5*x-10=6⇒x²+3*x-16=0. Решаем квадратное уравнение, дискриминант D=9+4*16=73, корни х1=(-3+√73)/2≈2,772002; х2=(-3-√73)/2≈-5,772002.
С у чётом х=2,772002 члены прогрессии: 0,772002; √6; 7,77202 - прогрессия верная!
С у чётом х=-5,772002 члены прогрессии: -7,772002; √6; -2,77202 - прогрессия неверная!

ответ: х=2,772002.