Впрямоугольном треугольнике один из катетов а, острый противолежащий угол а. выразите через этот катет и острый угол, гипотенузу и второй катет.

Дано: 
Катет a
Противолежащий угол α

Найти: Катет b, гипотенузу c

Решение.
Напишем теорему синусов, из которой выразим второй катет и гипотенузу:


Начнём со второго катета b.
Ему противолежащий угол - β. Выразим этот угол через угол α.
β = 90° - α
Подставим в формулу:


Теперь по формуле приведения:
sin (90° - α) = cos α
Подставим в формулу:

Теперь выразим b из этой формулы. Получится:


То же самое проделаем с гипотенузой. Угол, лежащий против гипотенуза = 90°.
sin 90° = 1.






Вот и всё :)