Часовая стрелка установлена на отметке 12 часов. двое играющих по очереди передвигают стрелку либо на 3 часа, либо на 4 часа вперед . тот кто первым поставит стрелку снова на 12 часов, выигрывает. кто победит в этой игре - начинающий или его противник? как он должен для этого играть?

В данной игре может победить как начинающий, так и противник, всё зависит от того как они будут играть. Например, игрок 1(начинающий) двигает стрелку на 3 часа вперёд, затем игрок 2(противник) двигает стрелку на 3 часа вперёд, проделав точно такое же действие мы наблюдаем последовательность 3;3;3;3, т.е. если игроки сделают по 2 хода передвигая стрелку на 3 часа вперёд побеждает игрок 2. Рассмотрим победы первого игрока: игрок 1(начинающий) двигает стрелку на 4 часа вперёд, затем игрок 2(противник) тоже двигает стрелку на 4 часа вперёд, и игрок 1(начинающий) следом завершает игру победой двигая стрелку вновь на 4 часа вперёд, последовательность, 4;4;4.
Рассмотрев данную задачу мы заметили, что в ней имеется всего один выигрыша игрока 1(начинающего) и один выигрыша игрока 2(противника), стоит заметить что один из игроков выиграет в том случае, если все используемые цифры одинаковы, как мы не будем переставлять одновременно числа 3 и 4, число 12 мы никак не получим.