Замените в числе 25*** звёздочки четными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 60. сколько различных чисел получается таким запишите эти числа обоснуйте ваше решение

Пятизначное число должно заканчиваться на 0, чтобы делиться на 60. Для удобства решения пока отбросим последние нули, получим 25**  и 6.
Начинаем с 2500, делим на 6, получим 416,16, берем 417, умножаем на 6 =2502. Первое число будет 2502 (25020).  
затем 2599 /6 = 433,16. пробуем 433*6 = 2598.  Здесь 9 -нечетное, не подходит по условию. пробуем 432*6=2592, опять нечет, пробуем 431*6=2586 это подходит (25860) , оно будет последним. 
25020, 25080, 25200, 25260, 25440, 25620, 25680,25800, 25860.