Можно ли взять интеграл от выражения(функции? ) y+dy? данная запись получилась после разделения переменных в дифференциальном уравнении первого порядка.

Где-то закралась ошибка. В каждом слагаемом подинтегрального выражения должен быть дифференциал. То есть от ydy+dy взять можно, а от y+dy - нет. Напиши, какой был дифур.