Взяли доску 16 на 16 клеточек, раскрасили как шахматную и начали решать . какое минимальное число разрезов нужно сделать, чтобы разрезать эту доску на отдельные клетки, если части можно накладывать друг на друга? какое минимальное число разрезов нужно сделать, чтобы разрезать эту доску на отдельные клетки, если части нельзя накладывать друг на друга?

16*16 = 256 = 2⁸ - всего клеток.
1 -  Разрезаем с наложением.
Надо получить - 2⁰ = 1 - по 1 клетке.
Каждый разрез с наложением равносилен делению на 2.
Потребуется 8 разрезов с наложением- ОТВЕТ
2 -  Разрезаем без наложения.
По столбцам - 15 разрезов
и каждый столбец на клеточки - по 15 разрезов каждого.
Всего - N = 15 * 15 = 225 разрезов - ОТВЕТ