Logx+1(2x+7) *logx+1 ((2x+7)/(x+1)^3) < = -2 ответ: (корень из6; = бесконечность) решение

Область определения:
{ x+1 > 0
{ x+1 ≠ 1
{ 2x+7 > 0
x ∈ (-1; 0) U (0; +oo)
Теперь решаем само неравенство.
По свойствам логарифмов

Делаем замену 
y*(y - 3) ≤ -2
y^2 - 3y + 2 ≤ 0
(y - 1)(y - 2) ≤ 0
y ∈ [1; 2]
Обратная замена

{ 2x + 7 ≥ x + 1
{ 2x + 7 ≤ (x + 1)^2
1 неравенство верно при любом x > 0. Рассмотрим 2 неравенство.
2x + 7 ≤ x^2 + 2x + 1
6 ≤ x^2
x^2 ≥6
Так как x > 0, то решение: x ≥ √6
ответ: x ∈ [√6; +oo)