Сколько решений уравнения 10sinx+3cos(x+pi/6)=корень из 79 принадлежит промежутку [5pi; 2017pi) ?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Dima0704

13.08.2022 15:56

Вгород доставили 62 тонны 500 кг мяса и рыбы. мясо было на 8 тонн 970 килограммов больше чем рыбы .сколько доставили мясо и сколько рыбы?...

kymbat2016

13.08.2022 15:56

Улитка сначала ползла 4 минуты со скоростью 50 см в минуту а потом поползла со скоростью 70 см в минуту.за какое время она проползет оставшийся путь если всего она проползла...

Gaky

13.08.2022 15:56

Расстояние от москвы от тулы 180 км. это 13 расстоянияот москвы до воронежа. сколько километров от москвы до воронежа....

JustTonight

13.08.2022 15:56

Пешеход в первый день 12 км,а во второй 18 км и шел всё время с одинаковой скоростью.во второй день он шёл на 2 часа дольше,чем в первый.сколько часов находился в пути пешеход...

alicianovikova

13.08.2022 15:56

Сколько всего однозначных чисел? двухзначных чисел? трёхзначных чисел?...

alsuaxmetzan

13.08.2022 15:56

Полтора литра молока ,это сколько в дроби? 1/5? или 5/1?...

TataSkate

13.08.2022 15:56

Автомобиль и автобус вышли одновременно из города и стали двигаться в одном направлении.через 2 часа расстояние между ними стало 40 км.с какой скоростью мог двигаться автобус,если...

viginipinigivini

13.08.2022 15:56

Из деревни терехово одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода.через пять часов расстояние между ними было 45 км.чему равна скорость первого пешехода,если...

янакуницкая2017

13.08.2022 15:56

Какого разряда имя прилагательное использовано в названии обезьяний язык? какой прием использовал автор в названии?...

Вадим220404

13.08.2022 15:56

Прости выражения и найди его значения: а)3,4b-(3ab-,1ab+5b), если a=-0,5; b= -0,6; б) 7xy-2,5x-9xy+1,5x+x ,если x = -0,25; y = 0,5; в) -3a-4,,2a-0,3b)+ 3a,если a = 0,1; b...

Ответ:

Zeerorrrrrr

05.10.2020 22:16

Упростим левую часть уравнения:
$10\sin x + 3\cos(x + \frac\pi6) = 10\sin x + 3\cos x\cos \frac\pi6 - 3\sin x\sin\frac\pi6 =\\=10\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x-\frac32\sin x=\frac{17}2\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x$
$\sqrt{(\frac{17}2)^2+(\frac{3\sqrt3}2)^2}=\frac{\sqrt{289+27}}2=\sqrt{79}$

Пусть угол $\varphi$ - такой, что $\sin \varphi=\frac{3\sqrt3}{2\sqrt{79}}$ , $\cos\varphi=\frac{17}{2\sqrt{79}}$ , тогда
$\frac{17}2\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x=\sqrt{79}(\sin x\cos\varphi+\cos x\sin\varphi)=\sqrt{79}\sin(x+\varphi)$

Окончательно уравнение превращается в такое:
$\sqrt{79}\sin(x+\varphi)=\sqrt{79}\\
\sin(x+\varphi)=1$

У этого уравнения на любом полуоткрытом промежутке длины $2\pi$ есть ровно 1 корень.

Так как $2017\pi-5\pi=2012\pi=1006\cdot2\pi$ , то у уравнения 1006 корней на заданном промежутке.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку