Решите на множестве c×c систему уравнений {(1+i)z1+(1-i) z2=1+i {(1-i)z1+(1+i) z2=1+3i

Обозначим z1 = a1 + b1*i; z2 = a1 + b2*i
{ (1 + i)(a1 + b1*i) + (1 - i)(a2 + b2*i) = 1 + i
{ (1 - i)(a1 + b1*i) + (1 + i)(a2 + b2*i) = 1 + 3i
Раскрываем скобки
{ a1 + a1*i + b1*i - b1 + a2 - a2*i + b2*i + b2 = 1 + i
{ a1 - a1*i + b1*i + b1 + a2 +a2*i + b2*i - b2 = 1 + 3i
Отделим действительные части от мнимых
{ (a1 - b1 + a2 + b2) + (a1 + b1 - a2 + b2)*i = 1 + i
{ (a1 + b1 + a2 - b2) + (-a1 + b1 + a2 + b2)*i = 1 + 3i
Получаем систему 4 уравнений с 4 неизвестными
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ a1 + b1 - a2 + b2 = 1
{ a1 + b1 + a2 - b2 = 1
{ -a1 + b1 + a2 + b2 = 3
Умножаем 2 и 3 ур-ния на -1, складываем 2, 3 и 4 ур-ния с 1 ур-нием.
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ 0 - 2b1 + 2a2 + 0 = 0
{ 0 - 2b1 + 0 + 2b2 = 0
{ 0 +0 + 2a2 + 2b2 = 4
Делим 2, 3 и 4 ур-ния на число 2
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ 0 - b1 + a2 + 0 = 0
{ 0 - b1 + 0 + b2 = 0
{ 0 +0 + a2 + b2 = 2
Умножаем 3 ур-ние на -1, складываем со 2 ур-нием
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ 0 - b1 + a2 + 0 = 0
{ 0 + 0 + a2 - b2 = 0
{ 0 + 0 + a2 + b2 = 2
Умножаем 4 ур-ние на -1, складываем с 3 ур-нием
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ 0 - b1 + a2 + 0 = 0
{ 0 + 0 + a2 - b2 = 0
{ 0 + 0 + 0 - 2b2 = -2
Отсюда b2 = 1; a2 = b2 = 1; b1 = a2 = 1;
a1 - 1 + 1 + 1 = 1; a1 = 0
ответ:
z1 = a1 + b1*i = i
z2 = a2 + b2*i = 1 + i