Две окружности пересекаются в точках c c и d d . точка b b — центр второй окружности, а отрезок ab a b — диаметр первой. из точки c c провели касательную к первой окружности, которая пересекает вторую окружность в точке e e , отличной от c c . найдите радиус первой окружности, если радиус второй равен 10, а длина отрезка ce c e равна 12.

Обозначим центр первой окружности буквой О, её радиус - r.
Из центра В второй окружности проведём перпендикуляр ВК к хорде СЕ.
Точка К будет серединой СЕ (по свойству хорды).
Найдём длину отрезка ВК:
ВК = √(ВЕ²-КЕ²) = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8.
Имеем четырёхугольник ОСКВ с двумя прямыми углами С и К.
Проведём перпендикуляр из точки О к отрезку ВК.
Получим прямоугольный треугольник с катетами 6 и (8 - r).
Гипотенуза этого треугольника равна радиусу r.
 r² = 6² + (8 - r)².
 r² = 36 + 64 -16r + r². 
16r = 100.
r = 100/16 = 25/4 = 6,25.