)! 15 ! если можно решение просто по действиям (без всякого объяснения! ) : "мама может убрать квартиру за 30 мин, а катя - за 45 мин. известно, что если они работают вместе, то производительность их труда повышается на 1/8. за сколько минут совместной работы они уберут квартиру?

30мин.= 1/2 часа, 45мин.=3/4 часа
Обозначим 1 - объём работы,
тогда производительность мамы равна 1: 1/2=2 квартиры/час
производительность Кати 1:3/4=1 1/3 квартиры/час
2 +1 1/3= 3 1/3 квартиры/ час - общая производительность
Их общая производительность повышается на 1/8 :
3 1/3 + 1/8 ·3 1/3=10/3+ 1/8 ·10/3=10/3 + 5/12=45/12=15/4=3 3/4 квартиры/час - повышенная производительность
1: 3 3/4=1: 15/4=4/15=16 минут - время совместной работы