Вшкольной олимпиаде участвовало 10 учащихся 6-ого класса.все они набрали различное количество ,которые выражаются натуральными числами.средние арифметическое набранных всеми участниками равно 10.какое наибольшее количество мог набрать участник олимпиады?

Чтобы одному дать максимум , остальные должны получить как можно меньше, но при этом нельзя одинаковое количество.
Поэтому будут начиная от 1 по возрастанию:
1, 2, 3, 9, N

Среднее арифметическое:
(1+2+...+9+N)/10=10
45+N=100
N=55 - это ответ.