(1/13+1/14) в квадрате: (1/13-1/14) в квадрате•(1/27) в кубе

Сначала приводим дроби к общему знаменателю, потом возводим в квадрат, далее-умножение, почти всё сокращается. ответ  

Добрый день!

Давайте пошагово решим данный вопрос.

Выражение "(1/13 + 1/14)" можно упростить, приведя дроби к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 13 и 14.

13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143, 156, 169
14: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168

Как видно, наименьшим общим кратным для 13 и 14 является 182.

Теперь можно привести дроби к общему знаменателю:

1/13 = (1/13)*(14/14) = 14/182
1/14 = (1/14)*(13/13) = 13/182

Теперь можно сложить эти дроби:

(1/13 + 1/14) = (14/182 + 13/182) = (14+13)/182 = 27/182

Воспользуемся тем, что (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Применим эту формулу к выражению (27/182)^2:

(27/182)^2 = (27^2)/(182^2) = 729/33124

Аналогичным образом приведем дроби в выражении "(1/13 - 1/14)" к общему знаменателю:

1/13 = (1/13)*(14/14) = 14/182
1/14 = (1/14)*(13/13) = 13/182

Вычитаем полученные дроби:

(1/13 - 1/14) = (14/182 - 13/182) = (14-13)/182 = 1/182

Применяем формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 к выражению (1/182)^2:

(1/182)^2 = (1^2)/(182^2) = 1/33124

Теперь у нас есть два результаты: 729/33124 и 1/33124.

Умножим полученные дроби на (1/27)^3:

(729/33124) * (1/27)^3 = (729/33124) * (1/3^3) = (729/33124) * (1/27) = 729/894348

(1/33124) * (1/27)^3 = (1/33124) * (1/3^3) = (1/33124) * (1/27) = 1/897048

Итак, решение уравнения "(1/13+1/14) в квадрате : (1/13-1/14) в квадрате • (1/27) в кубе" равно результату деления этих двух дробей:

(729/894348) / (1/897048) = (729/894348) * (897048/1) = 729/1 = 729.

Также можно упростить это выражение сокращением:

729/1 = 27^2 = 729.

Ответ: результат выражения равен 729.