Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. длина каждой свечи 30 см. первая свеча была самая толстая, вторая - поменьше, а третья - самая тонкая. в тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длинее, чем от второй. за какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10 ч, а вторая - за 6 ч?

Свечи сгорают пропорционально их объему. Так как длины свечей одинаковые, то скорость пропорциональна площади основания, то есть квадрату радиуса. 
V = pi*R=^2*H = 30pi*R^2
Первая сгорает за 10 ч, по 3 см/ч, а вторая за 6 ч, по 5 см/ч.
За время t сгорела 30-x см от второй свечи (осталось x см).
И за это же время от первой свечи осталось 3x см, а сгорело 30-3x.
V = pi*R1^2*(30-x) = pi*R2^2*(30-3x)
{ 3t = 30 - 3x
{ 5t = 30 - x
Умножаем 1 уравнение на -5, а 2 уравнение на 3
{ -15t = -150 + 15x
{ 15t = 90 - 3x
Складываем уравнения
0 = -60 + 12x
x = 60/12 = 5 см осталось от второй свечи
3x = 15 см осталось от первой свечи - ровно половина.
За это время третья свеча сгорела полностью.
Значит, объем третьей свечи ровно в 2 раза меньше, чем первой.
R1^2 = 2*R3^2
R1 = R3*√(2)
Значит, третья свеча полностью сгорела за 10/2 = 5 часов.