Решите неравенство: (ln(9y^2-3y+1)) / (ln(8y^2-6y+1)^3) = log5^3(9)/log5(9) "=" - меньше или равно

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

NastyKot15246

08.04.2022 15:48

Из коробки с 6 красными, 4 синими и 5 белыми шарами вынимают 2 шара. какова вероятность того, что оба шара: а) красные б) синие в) одного цвета, но не белые?...

Воронбец

08.04.2022 15:48

Периметр прямоугольника 54 см, а площадь 180 см^2. найдите длины стороны прямоугольника....

SpOoN777

08.04.2022 15:48

Значения слова портфолио. что такое? зачем? четко и подробно!...

minipersik02

08.04.2022 15:48

Розв яжіть нерівність x квадрат більше або дорівнює 49 дякую : )...

Лчший

08.04.2022 15:48

Сдвух опытных участков собрали 120 кг картофеля. со второго участка собрали в два раза меньше чем с первого. весь картофель расфосовали в пакеты по 5 кг....

Монокль

08.04.2022 15:48

Приближённо определите процент от числа 23%от79 53%от 518 39% от 58 12% от 278 98% от 73 21% от 311 39% от 77 78% от 495...

GMGasanovmm

08.04.2022 15:48

Одно число составляет 80% от другого. сколько процентов второе? (составляет от первого) . 10 ....

Pon4ik66

08.04.2022 15:48

Выражение и найти его значение. 974−369+y, если y=153....

mirst14

08.04.2022 15:48

Вычислите площадь круга радиусом 2,4 мм...

Sofiya1509

08.04.2022 15:48

Что меньше 40 центнеров или 4 тонны...

Ответ:

лёша2002z

06.10.2020 00:47

$log_{5^3}(9)= \frac{ln(9)}{ln(5^3)} = \frac{ln(9)}{3ln(5)} ;log_5(9)= \frac{ln(9)}{ln(5)}$
Поэтому $\frac{log_{5^3}(9)}{log_5(9)} = \frac{1}{3}$
Получаем
$\frac{ln(9y^2-3y+1)}{ln(8y^2-6y+1)^3} \leq \frac{1}{3}$
$\frac{ln(9y^2-3y+1)}{3ln(8y^2-6y+1)} \leq \frac{1}{3}$
$\frac{ln(9y^2-3y+1)}{ln(8y^2-6y+1)} \leq1$
$\frac{ln(9y^2-3y+1)}{ln(8y^2-6y+1)}-1 \leq0$
$\frac{ln(9y^2-3y+1)-ln(8y^2-6y+1)}{ln(8y^2-6y+1)} \leq0$
Если дробь <= 0, то числитель и знаменатель имеют разные знаки.

1) Числитель отрицательный.
{ ln(9y^2-3y+1)-ln(8y^2-6y+1) <= 0
{ ln(8y^2-6y+1) > 0
Разность логарифмов - это логарифм дроби
{ $ln \frac{9y^2-3y+1}{8y^2-6y+1} \leq 0$
{ $ln(8y^2-6y+1) \ \textgreater \ 0$
0 = ln(1). Избавляемся от логарифмов.
{ $\frac{9y^2-3y+1}{8y^2-6y+1} \leq 1$
{ $8y^2-6y+1\ \textgreater \ 1$
Преобразуем так, чтобы справа были 0
{ $\frac{9y^2-3y+1-(8y^2-6y+1)}{8y^2-6y+1} \leq0$
{ $8y^2-6y\ \textgreater \ 0$
Упрощаем
{ $\frac{y^2+3y}{8y^2-6y+1} \leq0$
{ 2y(4y - 3) > 0
Разложим на множители
{ $\frac{y(y+3)}{(2y-1)(4y-1)} \leq 0$
{ 2y(4y - 3) > 0
По методу интервалов
{ y ∈ [-3; 0] U (1/4; 1/2)
{ y ∈ (-oo; 0) U (3/4; +oo)
Результат: y ∈ [-3; 0)

2) Числитель положительный
{ ln(9y^2-3y+1)-ln(8y^2-6y+1) >= 0
{ ln(8y^2-6y+1) < 0
Разность логарифмов - это логарифм дроби
{ $ln \frac{9y^2-3y+1}{8y^2-6y+1} \geq 0$
{ $ln(8y^2-6y+1) \ \textless \ 0$
0 = ln(1). Избавляемся от логарифмов.
{ $\frac{9y^2-3y+1}{8y^2-6y+1} \geq 1$
{ $8y^2-6y+1 \ \textless \ 1$
Преобразуем так, чтобы справа были 0
{ $\frac{9y^2-3y+1-(8y^2-6y+1)}{8y^2-6y+1} \geq 0$
{ $8y^2-6y\ \textless \ 0$
Упрощаем
{ $\frac{y^2+3y}{8y^2-6y+1} \geq 0$
{ 2y(4y - 3) < 0
Разложим на множители
{ $\frac{y(y+3)}{(2y-1)(4y-1)} \geq 0$
{ 2y(4y - 3) < 0
По методу интервалов
{ y ∈ (-oo; -3] U [0; 1/4) U (1/2; +oo)
{ y ∈ (0; 3/4)
Результат: y ∈ (0; 1/4) U (1/2; 3/4)

ответ: y ∈ [-3; 0) U (0; 1/4) U (1/2; 3/4)

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку