Впрямоугольном треугольнике медиана и высота проведённые из вершины прямого угла, равны 4 и корень из 15. найдите стороны треугольника.

Возьмём треугольник ABС (угол В - прямой). BM - медиана ; BN - высота.
1) Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенуза . Отсюда AM=BM=MC=4. Значит гипотенуза AC равна 8.
2) В треугольнике BNM найдём MN( по теореме Пифагора) :
 MN= √(4²-(√15)) = 1.
3)Отсюда найдём NC = MC - MN = 4-1 = 3.
4)в треугольнике BNC найдём BC ( по теореме Пифагора):
BC= √BN²+NC²= √(√15)²+3²= √24= 2√6
5)Найдём катет AB в треугольнике ABC : 
AB= √AC²-BC²= √8²-(2√6)²=√40=2√10
ответ: 2√10 и 2√6