Диагональ прямоугольника равна 16 см и образует с его стороной угол 30°. найдите бóльшую сторону прямоугольника.

По свойству диагонали прямоугольника:
Диагональ  прямоугольника делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
d = 16 см  - гипотенуза пр. треугольника
k₁, k₂  -  катеты 
Катет  k₁, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, следовательно:
k₁ = 16/2 =  8 (см)  одна сторона прямоугольника
По теореме Пифагора найдем катет k₂ :
d² = k₁²  + k₂ ²  ⇒ k₂ = √(d² - k₁²)
k₂ = √(16² - 8² )  = √ (256-64) =√192 = √(64*3) = 8√3  (см)  вторая сторона прямоугольника.
ответ:  8√3 см  .