Скажите , если в вузе дано решить систему линейных уравнений с 3мя неизвестными и количество уравнений = 3, то могу ли я решить эту систему методом крамера, а не гаусса? будет ли это ошибкой?

Ошибкой это не будет считаться, но лучше метод Гуасса

Однозначно, нет. Решайте хоть методом Гаусса, хоть методом Жордана-Гаусса, хоть матричным методом, хоть методом Крамера, но не забывайте главное условие, т.е. проверяйте, чтобы определитель, составленный из коэффициентов, при переменных, не  был равен нулю, т.к. матрица тогда будет вырожденной, и метод Крамера и матричный не прокатит.