3. найдите координаты точек пересечения окружности (х – 2) 2 + (y – 4) 2 = 2 с прямой у = 5. 4. найдите площадь четырехугольника abcd, если а (0; 4), в (2; 6), с (4; 4), d(2;

3) Для того, чтобы найти координаты точек пересечения окружности (х – 2)² + (y – 4)² = 2 с прямой у = 5, надо значение у = 5 подставить в уранение окружности.
(х – 2)² + (5 – 4)² = 2.
х² - 4х + 4 + 1 = 2.
х² - 4х + 3  = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x₂=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Теперь по полученным значениям абсцисс находим ординаты точек пересечения прямой с окружностью.
(у - 4)² = 2 - (х - 2)².  Подставим x₁ = 3.
у² - 8у + 16 = 2 - (3 - 2)²,
у² - 8у + 15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-8)^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√4-(-8))/(2*1)=(2-(-8))/2=(2+8)/2=10/2=5;y₂=(-√4-(-8))/(2*1)=(-2-(-8))/2=(-2+8)/2=6/2=3. Это значение по условию задания не принимаем.

(у - 4)² = 2 - (х - 2)².  Подставим x₁ = 1.
у² - 8у + 16 = 2 - (1 - 2)²,
у² - 8у + 15 = 0. Это уравнение уже решено.

ответ: координаты точек пересечения окружности (х – 2)² + (y – 4)² = 2
с прямой у = 5:
х = 3, у = 5.
х = 1, у = 5.

4) В этом задании не хватает координаты точки D(2;