1. на прямой отметили несколько точек. после этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке. такое ''уплотнение'' повторили ещё один раз (всего 2 раза). в результате на прямой оказалось отмечено 117 точек. сколько точек было отмечено первоначально? 2. катер в 12 часов отправился вверх по течению реки, и в момент его отправления с катера упал в реку круг. в 12: 15 катер повернул и поплыл обратно. в котором часу катер догонит круг, если известно, что его собственная скорость оставалась неизменной? 3. сергей ведет машину со скоростью 60 км/ч. он хочет проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее. на сколько ему следует увеличить скорость?

1. Было x точек, между ними x-1 промежуток.
Когда 1 раз уплотнили, добавили x-1 точку. Стало 2x-1 точка.
Когда еще раз уплотнили, добавили 2x-2 точек.
Стало 4x-3 = 117
4x = 120; x = 30 точек было  самого начала.

2. Круг плывет по течению со скоростью течения w км/ч..
Катер плывет по течению со скоростью v+w км/ч, против с v-w км/ч.
Когда катер уплывает от круга по течению, он удаляется с v км/ч.
Когда навстречу кругу против течения, он приближается тоже с v км/ч.
Поэтому плыть навстречу катер будет столько же времени, 15 мин.
Катер догонит круг в 12:30.

3. Скорость 60 км/ч = 60 км/60 мин = 1 км/мин.
Сергей хочет проезжать 1 км на 1 мин быстрее, то есть за 0 мин.
Это невозможно.