На параде в честь дня рождения королевы лилипутское войско войско выстроилось в квадрат, потом перестроилось в прямоугольник, и количество шеренг увеличилось на 5. потом перестроилось в другой прямоугольник, и количество шеренг увеличилось вдвое ( относительно второго построения). сколько солдат насчитывает лилипутское войско? (напишите ответ с решением)

X - сторона квадрата.
Тогда площадь квадрата - x². Площадь прямоугольника такая же, но одна из сторон равна (x + 5). Значит, x² должен делиться на (x + 5).
x² : (x + 5) = (x² - 5² + 5²) : (x + 5) = ((x + 5)(x - 5) + 25) : (x + 5) = x - 5 + 25 : (x + 5)
25 должно делиться на (x + 5) нацело, иначе x² не делится на (x + 5). 25 делится на 1, 5 и 25. Так как знаменатель больше 1 и 5, значит:
x + 5 = 25
x = 20
ответ: всего солдат x² = 400.