Решить 4^x-9+(11*4^x-52)/(16^x-7*4^x+10) = 1/(4^x-5 )

Замена 4^x = y > 0 при любом x, тогда 16^x = y^2
y - 9 + (11y - 52)/(y^2 - 7y + 10) = 1/(y - 5)
Общий знаменатель y^2 - 7y + 10 = (y - 2)(y - 5)
(y - 9)(y^2 - 7y + 10) + (11y - 52) = (y - 2)
y^3 - 9y^2 - 7y^2 + 63y + 10y - 90 + 11y - 52 - y + 2 = 0
y^3 - 16y^2 + 83y - 140 = 0
Здесь можно воспользоваться схемой Горнера.
Возможные корни: 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140.
y | 1 | -16 | 83 | -140
1 | 1 | -15 | 68 | -72
2 | 1 | -14 | 55 | -30
4 | 1 | -12 | 35 | 0
y1 = 4^x = 4; x1 = 1
y^2 - 12y + 35 = 0
(y - 5)(y - 7) = 0
y2 = 4^x = 5; x2 = log4 (5)
y3 = 4^x = 7; x3 = log4 (7)

Если схема Горнера не нравится, можно решить разложением на множители.
y^3 - 16y^2 + 83y - 140 = 0
y^3 - 4y^2 - 12y^2 + 48y + 35y - 140 = 0
(y - 4)(y^2 - 12y + 35) = 0
(y - 4)(y - 5)(y - 7) = 0
Получаем тоже самое.

Замена:  



ОДЗ:
















                   или       
    или      

 ∅

           или     
    или     


ответ: