Мальчик сперва прочитал 5/16 части от книги, а потом 4/5 части от оставшейся части. после этого выяснилось, что прочитанная части на 116 страниц больше оставшейся части. сколько страниц в книге?

Все страницы в книге примем за единицу.
1) 1 - 5/16 = 16/16 - 5/16 = 11/16 - оставшаяся часть книги;
2) 4/5 * 11/16 = (1*11)/(5*4) = 11/20 - прочитал потом;
3) 5/16 + 11/20 = 25/80 + 44/80 = 69/80 - прочитанная часть;
4) 1 - 69/80 = 80/80 - 69/80 = 11/80 - осталось прочитать после двух заходов;
5) 69/80 - 11/80 = 58/80 - часть книги, составляющая 116 страниц;
6) Находим целое по его части: 116 : 58 * 80 = 160 страниц в книге.
ответ: 160 страниц.