Длина комнаты равна 725 см, а ширина - 375 см. пол этой комнаты решили выложить одинаковыми плитками, имеющими форму квадрата. какую наибольшую длину в (в сантиметрах) может иметь сторона плитки , чтобы не было необходимости её резать ? сколько потребуется таких плиток?

Думаю, что задача сводится к тому, чтобы найти для двух чисел: 725 и 375 общий наибольший делитель. 
1) Разлагаем каждое число на простые множители.
725 = 5 в квадрате х 29
375 = 3 х 5 в кубе 
2) Выписываем множители, явл. общими для обоих чисел. У нас это 5, а степень к нему ставим наименьшую, с которой этот множитель указан в раскладе наших чисел. Получим 5 в квадрате, т. е. 25 см — это наибольшая длина стороны плитки, которой должен быть выложен пол.
3) Ск-ко таких плиток уложится в ширину? 375 : 25 = 15 штук.
4) Ск-ко таких плиток уложится в длину?   725 : 25 = 29 штук.
5) Ск-ко понадобится плиток? 15 х 29 = 435 штук.
 ОТВЕТ: наибольшая сторона плитки 25 см; плиток понадобится 435 штук.

X^2 *n = 725*375 = 29*5*5*5*5*5*3 = 25^2 *435
Сторона плитки 25, количество 435.