Знаменатель положительной несократимой дроби больше квадрата её числителя на 1. если к числителю и к знаменателю прибавить по 5, то значение дроби будет больше 1/2, а если от числителя и знаменателя отнять по 2, то значение дроби будет больше 1/10. найдите числитель дроби. , ребзя

На самом деле достаточно просто, Сначала нужно взять производную например по x, потом по y. Теоремы из мат анализа нам говорят, что смешанные частные производные не зависят от порядка дифференцирования (Теорема Юнга или Шварца)
Возьмем например производную сначала по x
2cos^2(y - x/2)' = -4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2)
 (-1/2 в данном случаи это производная y - x/2, так как у нас производная сложно функции) продолжим преобразвоания
-4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2) = 2sin(y-x/2)cos(y-x/2) 
заметим что это синус двойного угла форумула
 2sin(y-x/2)cos(y-x/2)  = sin(2y-x)
Получили sin(2y-x) теперь возьмем производную по y
sin(2y-x)' = cos(2y-x) * 2 = 2cos(2y-x)
ответ 2cos(2y-x)

Рассмотрим данное уравнение как квадратное относительно 2^x
Оно будет иметь одно решение при D=0
D= (5b-3)²-4×1×(4b²-3b)=9b²-18b+9
⇒ 9b²-18b+9=0
    b²-2b+1=0
    (b-1)²=0
    b=1

Рассмотрим случай, когда одно из значений меньше нуля (это невозможно потому что 2^x всегда больше 0):
2^x= (5b-3+ √(9b^2-18b+9))/2
или
2^x= (5b-3- √(9b^2-18b+9))/2

2^x= (5b-3+ 3√(b^2-2b+1))/2
или
2^x= (5b-3- 3√(b^2-2b+1))/2
Далее, используя формулу квадрата разности:
2^x=4b-3
или
2^x=b
Получаем, что только одно из них положительно при b, принадлежащем (0 ; 3/4]