Из точки к плоскости проведены две наклонные. известно, что одна из них имеет длину 10 см, а длина ее проекции - 6 см. угол между прекциями равен 60o, а отрезок, соединяющий основания наклонных, равен 6 корней из 3 см. найдите длину второй наклонной.

Обозначим:
 - точка А,
 - наклонные АВ = 10 см и АС - неизвестная,
 - отрезок, соединяющий основания наклонных - ВС = 6√3 см,
 - проекция точки А на плоскость - точка О,
 - проекция АВ на плоскость - отрезок ОВ = 6 см.

Находим АО:
АО = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8 см,
Угол С находим по теореме синусов:
sin C = BO*sin(BOC)/BC = (6*(√3/2))/6√3 = 1/2.
Отсюда угол С = arc sin(1/2) = 30°.
Тогда угол В = 180°-60°-30° = 90°.
Проекцию ОС (как гипотенузу) находим по Пифагору:
ОС = √(6²+(6√3)²) = √(36+108) = √144 = 12 см.
Теперь находим искомую наклонную АС:
АС = √(8²+12²) = √(64+144) = √208 = 4√13 см.