Иследовать функцию и построить график у= х^3-6х^2+9х+1

1) Область определения и область значений: (-oo; +oo)
2) Непериодическая, ни четная, ни нечетная
3) Разрывов нет, асимптот на бесконечности нет.
4) Пересечение с осью Oy: y(0) = 1; пересечения с Ox найти сложно.
y(-1) = -1-6-9+1 = -15<0; y(0) = 1>0; x1 ∈ (-1; 0)
y(1) = 1-6+9+1 = 5>0; больше пересечений нет.
5) Экстремумы
y' = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2 - 4x + 3) = 3(x - 1)(x - 3) = 0
x1 = 1; y(1) = 5 - максимум.
x2 = 3; y(3) = 3^3 - 6*3^2 + 9*3 + 1 = 27 - 54 + 27 + 1 = 1 - минимум.
При x < 1 и x > 3 будет y' > 0, функция возрастает.
При 1 < x < 3 будет y' < 0, функция убывает.
6) Точки перегиба
y'' = 6x - 12 = 0; x = 2; y(2) = 2^3 - 6*2^2 + 9*2 + 1 = 8 - 24 + 18 + 1 = 3
При x < 2 будет y'' < 0, функция выпуклая вверх.
При x > 2 будет y'' > 0, функция выпуклая вниз (вогнутая).
7) Предел на -oo равен -oo, предел на +oo равен +oo.
График сами рисуйте, он совсем простой.