Точка дотику кола,вписано в прямокутний трикутник - вопрос №7708329 от Макс228336 20.04.2023 02:40

Question

Математика: Точка дотику кола,вписано в прямокутний трикутник ,ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 і 6 см .знайдіть периметр трикутника

Макс228336 · Answer

Нехай АСВ - прямокутний трикутник, кут С прямий, О - центр вписаного в трикутник кола, K,T,N - точки дотику відповідно зі сторонами АВ, ВС, АС.
АК=4 см, ВК=6см

OK=ON=OT=CN=CT=r - радіус вписаного кола
AN=AK=4 см
BT=BK=6 см

Гіпотенуза АВ=АК+ВК=4+6=10 см

По теоремі Піфагора
AC^2+BC^2=AC^2

- не підходить, радіус не может приймати відємне значення
r-2=0;r_2=2;

Катети дорівнюють
АС=AN+CN=4+2=6 см
BC=CT+BT=2+6=8 см
Периметр трикутника дорівнює
P(ABC)=AB+BC+AC=10+8+6=24 см
відповідь: 24 см
Точка дотику кола,вписано в прямокутний трикутник ,ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 і 6 см

Точка дотику кола,вписано в прямокутний трикутник ,ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 і 6 см