Найдите точку максимума: -x^3/3 +36x-8

Находим первую производную функции:
y' = -x^2+36
Приравниваем ее к нулю:
-x^2+36 = 0
x1 = -6
x2 = 6
Вычисляем значения функции
f(-6) = -152
f(6) = 136

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -2x
Вычисляем:
y''(-6) = 12>0 - значит точка x = - 6 точка минимума функции.
y''(6) = -12<0 - значит точка x = 6 точка максимума функции.