logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


ksusha6060606
07.07.2021 07:49

Может кто умеет? нужно найти сумму числового ряда (бесконечноть; n=1) 1/(n^2+9n+18). решите

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
alishraup
alishraup
03.06.2021 11:25
Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипеда.один из них ехал со скоростью 12 км/ч, а второй -9 км/ч. какое расстояние будет между ними через 6 ч после начала...
Serlous
Serlous
03.06.2021 11:25
Решите #1 а)5 5/6+2 5/6 б)1 8/9+1 4/9 в)5 13/14+2 11/14...
натаха37
натаха37
03.06.2021 11:25
Митя собрал в 3 раза больше грибов,чем петя.подсчитав все собранные грибы,они увидели,что набрали 48 подосиновиков и подберёзовиков ,а белых грибов -8.сколько грибов собрал каждый...
Kek346582
Kek346582
14.06.2021 21:34
Сократить дроби,используя признаки делимости: 12 4 10 35 15 15 33 63 34 105 __ 51 26 90 45 93 95 48 108 82 200 !...
мур147
мур147
14.06.2021 21:34
Не находя значение ноз сравните дроби 16 /17 и 15 /16. с решением и объяснением...
SOFIA0209
SOFIA0209
14.06.2021 21:34
Процес противоположный кристаллизации...
alina20021982
alina20021982
14.06.2021 21:34
Ученики за 2 дня посадили деревья в школьном дворе. в первый день они посадили 9 деревьев, что составляет седьмую часть всех деревьев. сколько всего деревьев посадили ученики за 2...
11264чс
11264чс
14.06.2021 21:34
Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 7. 16\28 25\35 42\49 30\70 20\140...
канна
канна
14.06.2021 21:34
Расстояние между домами двух пушистиков 1120 метров. вилетив навстречу друг другу, первый пролетел 2 седьмых пути, а второй-3 пятых всего расстояния.какое расстояние йм надо преодолеть...
kirana05
kirana05
14.06.2021 21:34
Пучилась долго с целыми и дробями 1) 1 целая 5,9 умножить на (6 целых - 3 целых 5,8)...
Ответ:
Elino4kaK
06.10.2020 13:00

\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2+9n+18}=\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{(n+3)(n+6)}=\frac{1}{3}\sum^{\infty}_{n=1}\frac{(n+6)-(n+3)}{(n+3)(n+6)}=\\ \\ \\ =\frac{1}{3}\sum^{\infty}_{n=1}\left(\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+6}\right)=\frac{1}{3}\bigg(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{8}-\\ \\ \\ -\frac{1}{11}+...+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+4}+\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+5}+\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+6}\bigg)=

\displaystyle=\frac{1}{3}\bigg(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}-\frac{1}{n+6}\bigg)

Получили, что частичная сумма \displaystyle S_n=\frac{1}{3}\bigg(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}-\frac{1}{n+6}\bigg). Переходя к пределу при n\to \infty, найдем сумму.

S=\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n=\frac{1}{3}\lim_{n \to \infty}\bigg(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}-\frac{1}{n+6}\bigg)=\\ \\ \\ =\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)=\frac{37}{180}

ответ: 37/180.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота