На части из пукта а в пукт в одновременно выползли два таракана . первый таракан полз весь путь с постоянной скоростью. второй таракан первую половину пути полз со скоростью , на 15км/ч. меньше скорости первого таракана , а вторую половину - со скоростью 100км/ч. в итоге в пункте назначения оказались одновременно . найдите скорость первого таракана, если она не больше 41км/ч. ответ запиши в км/ч.

Пусть v км/ч - скорость первого таракана, тогда скорость второго таракана на первой половине пути равна v-15. Примем расстояние между пунктами за 2. 
  =+
2*100*(v-15)=v*(v-15)+100v
200v-3000=-15v+100v
-115v+3000 = 0
D = 115*115-4*3000 = 35
v1 = (115+35)/2 = 75
v2 = (115-35)/2 = 40
Т.к. по условию задачи скорость не должна превышать 41 км/ч, то соответственно, нам подходит второй корень. Т.е. скорость первого таракана - 40км/ч

Х - скорость первого
х-15 - скорость второго первую половину пути
1 - весь путь
1/2 - половина пути
Время одинаковое. Составим уравнение

1/2(х-15)+1/2*100=1/х  (умножим на 200х(х-15))
100х+х(х-15)=200(х-15)
100х+х^2-15х=200х-3000
х^2-115х+3000=0
D=115*115-4*3000=13225-12000=1225   Корень из D=35
х(1)=(115+35):2=150:2=75  (не подходит по условию)
х(2)=(115-35):2=80:2=40 (км/ч)
ответ: скорость первого 40 км/ч