Урівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 6 см і ділить її на дві частини, одна з яких, прилегла до вершини рівнобедреного трикутника, дорівнює 8 см. знайдіть основу трикутника.

1) ΔАВС  -  равнобедренный (по условию) , следовательно:
АВ = ВС    - боковые стороны
АС            - основание 
∠А =∠С   -  углы при основании АС
2) АН  - высота к боковой стороне АВ, следовательно:
АН ⊥ АВ  ;   ∠ВНА = ∠СНА = 90°
3) Рассмотрим прямоугольный Δ ВНА :
ВН = 8 см ; АН = 6 см  - катеты
АВ  - гипотенуза
По т. Пифагора :  АВ² = ВН²  +АН²
АВ² = 8² + 6²  = 64 + 36 = 100 = 10²  ⇒  АВ= ВС= 10 см
4) Рассмотрим прямоугольный Δ СНА :
АН = 6 см  ;    НС=ВС -ВН = 10 - 8 = 2 см    - катеты
АС - гипотенуза
По т. Пифагора:  АС² =  АН²  +НС²
АС² = 6²  + 2²  = 36 + 4  = 40  ⇒  АС =√40  =√(4*10) = 2√10  см 

ответ: АС=2√10 см .