Неопределённый интегралы dx/sqrt((1-x^2)arcsin(x)dx (x^2+1)3^xdx (x+3)/(x^2-2x+2)*dx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

dasha3012008

16.10.2022 06:04

Укати было 30 рублей.сколько денег осталось у кати когда она купила блокнот за 15 рублей и 2 открытки по 6 рублей....

Dreamer0

16.10.2022 06:04

Два поезда вышли в разное время на встречу друг другу с двух станций расстояние между которыми 794 км скорость первого 52 км ч а второго на 10 км меньше до места встречи первый...

gazizullinnafi

16.10.2022 06:04

Как написать все двузначное числа где цифра десятков на 3 цифры единиц...

Т9ygfch

16.10.2022 06:04

Представь число 90730 в виде суммы разрядных слогаемых....

ДарьяГарушева11

16.10.2022 06:04

Решить .плот кон-тики преодолел b км через тихий океан за m часов,а лодка ра проплыла d км через атлантический океан за n часов.во сколько раз скорость лодки больше,чем скорость...

MinMinYuna

16.10.2022 06:04

Результаты поиска для фразы составь и запиши условия по виражению 20745/9-1754=...

Jamalove

16.10.2022 06:04

Взале кинотеатра 600 зрителей а) сколько человек сост. 1%, 5%,10%,40% б) сколько процентов зрителей сост. 12 человек , 90 человек, 300 человек?...

Katerina3069

16.10.2022 06:04

Запиши последущие и предыдущие для чисел 68930.8000000...

iratsymbal7

16.10.2022 06:04

Христианство на руси было принято в……………веке,при великом князе…………....

Kathsbb

27.03.2023 06:10

Диктант. 1)-до найбільшого двохцифрового числа додай 1; 2) -знайди суму першого числа третього десятка та останнього десятка ; 3) -найменше двоцифрове число збільш на 67;...

Ответ:

aisipat055

06.10.2020 12:54

1.
$\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{(1-x^2)arcsinx} } } \, dx \\
arcsinx=t\\
 \frac{dx}{ \sqrt{1-x^2} }=dt\\ \int\limits{ \frac{1}{ \sqrt{t} } } \, dt=2 \sqrt{t}+C=2 \sqrt{arcsinx}+C 
$
2.
$\int\limits {(x^2+1)3^x} \, dx = \int\limits {3^xx^2} \, dx + \int\limits {3^x} \, dx 
$
Посчитаем первый интеграл отдельно:
$\int\limits {3^xx^2} \, dx\\ u(x)=x^2 \\ du=2x dx\\ dv=3^xdx \\ v(x)= \frac{3^x}{ln3}\\ \int\limits {3^xx^2} \, dx = x^2*\frac{3^x}{ln3} -\int\limits {\frac{3^x}{ln3}*2x} \, dx =\frac{x^23^x}{ln3} -\frac{2}{ln3} \int\limits {3^xx} \, dx =\\u(x)=x \\du=dx\\dv=3^xdx \\v(x)= \frac{3^x}{ln3} \\=\frac{x^23^x}{ln3} -\frac{2}{ln3}(\frac{x3^x}{ln3}- \int\limits {\frac{3^x}{ln3}} \, dx )=\frac{x^23^x}{ln3} -\frac{2*3^xx}{ln^23}+ \frac{2}{ln^23} \int\limits {3^x} \, dx = \frac{x^23^x}{ln3} -\frac{2*3^xx}{ln^23}+ \frac{2*3^x}{ln^33} + C$
Возвращаемся обратно к нашему первоначальному интегралу:
$\int\limits {(x^2+1)3^x} \, dx = \int\limits {3^xx^2} \, dx + \int\limits {3^x} \, dx=\frac{x^23^x}{ln3} - \frac{2*3^xx}{ln^23}+ \frac{2*3^x}{ln^33} + \frac{3^x}{ln3}+ C=3^x(\frac{x^2ln^23-2xln3+2+ln^23}{ln^33} )+C$
3.
$\int\limits { \frac{x+3}{x^2-2x+2} } \, dx = \int\limits { \frac{x}{x^2-2x+2} } \, dx + \int\limits { \frac{3}{x^2-2x+2} } \, dx =\\\int\limits { \frac{x-1}{x^2-2x+2} } \, dx + \int\limits { \frac{4}{x^2-2x+1+1} } \, dx =\\\int\limits { \frac{2x-2}{2(x^2-2x+2)} } \, dx + \int\limits { \frac{4}{(x-1)^2+1} } \, dx 
$
Первый интеграл:
$\int\limits { \frac{2x-2}{2(x^2-2x+2)} } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits { \frac{2x-2}{x^2-2x+2} } \, dx \\x^2-2x+2=t,\\ (2x-2) dx=dt\\
 \int\limits { \frac{1}{t} } \, dt = ln|t|+C=ln|x^2-2x+2|+C
$
Второй интеграл:
$\int\limits { \frac{4}{(x-1)^2+1} } \, dx\\x-1=t\\dx=dt\\
4 \int\limits { \frac{1}{t^2+1} }\,dt =4arctgt+C=4arctg(x-1)+C
$
Теперь собираем всё вместе:
$\int\limits { \frac{x+3}{x^2-2x+2} } \, dx =ln|x^2-2x+2|+4arctg(x-1)+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Неопределённый интегралы dx/sqrt((1-x^2)*arcsin(x)*dx (x^2+1)*3^x*dx (x+3)/(x^2-2x+2)*dx

Неопределённый интегралы dx/sqrt((1-x^2)arcsin(x)dx (x^2+1)3^xdx (x+3)/(x^2-2x+2)*dx